题目

设函数．
（I）证明f（x）在（﹣b，+∞）内是减函数；
（II）若不等式在[4，6]上恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（I）证明：f（x）==1+
设x₁＞x₂＞﹣b，
则f（x₁）﹣f（x₂）=1+﹣（1﹣）=；
∵a＞b＞0，x₁＞x₂＞﹣b
∴a﹣b＞0，x₂﹣x₁＜0，x₁+b＞0，x₂+b＞0
则f（x₁）﹣f（x₂）＜0
∴f（x）在（﹣b，+∞）内是减函数；
（II）∵不等式在[4，6]上恒成立
∴m＞（）_max
而由（1）可知在（﹣2，+∞）上单调递减则在[4，6]上减
∴m＞（）_max =．

解析