题目

已知函数f（x）=．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

答案

解：（1）函数的定义域为R，f（﹣x）+f（x）=0
∴函数f（x）为奇函数
（2）∵f（x）==1﹣   （a＞1）
设t=a^x，则t＞0，y=1﹣的值域为（﹣1，1）
∴该函数的值域为（﹣1，1）
（3）证明：法一∵f′（x）=＞0
∴f（x）是R上的增函数
法二：设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂
则f（x₁）﹣f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是R上的增函数

解析