题目

已知△OPQ的面积为S，且；
（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；
（2）设=m，S=m，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m在[2，+∞）上变动时，求的最小值，并求出此时的椭圆方程。

答案

解：（1）∵夹角为θ
∴与夹角为π-θ
∴
又
∴
∵
∴
∴；
（2）以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系
∴
设
则
∴
∴
此时P（2，0），椭圆另一焦点为P′（-2，0），则椭圆长轴长


故椭圆方程为。
由
∴
∴
∴
令f（x）=，f（x）在x＞1上是增函数
∴在上为增函数
∴当m=2时，的最小值为

解析