题目

已知函数f（x）=log₂（2^x+1）。
（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）记f^-1（x）为函数f（x）的反函数、若关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围。

答案

解：（1）任取，则

∵
∴
∴
∴，即函数f（x）在内单调递增；
（2）
∴
=

当时，
∴
∴m的取值范围是。

解析