题目

已知函数f（x）=x²-2|x|，判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性，并加以证明．

答案

是单调递增函数．
证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x²+2x
设-1＜x₁＜x₂＜0，则x₁-x₂＜0，且x₁+x₂＞-2，即x₁+x₂+2＞0
∵f（x₁）-f（x₂）=（

x

21

-

x

22

）+2（x₁-x₂）=（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数．

解析