函数f（x）=12x2-mln1
难度：一般
题型：解答题
来源：不详
题目
函数f（x）=x2-mln
答案
| （Ⅰ）易知f（x）的定义域为x∈（-，+∞）．
f′（x）=x-+m==．
由f′（x）=0得：x=0或x=-m-．
∵m＜0，∴-m-∈（-，+∞）．
∴（1）当-≤m＜0时，则x∈（-，-m-）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
x∈（-m-，0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
（2）当m＜-时，则x∈（-，0）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
x∈（0，-m-）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
x∈（-m-，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
（Ⅱ）在x∈（-，]上至少存在一点x0，使f（x0）＞g+1成立，
等价于当x∈（-，]时，f（x）max＞g+1．
∵m≤-，∴≤-m-．
由（Ⅰ）知，x∈（-，0]时，f（x）为增函数，x∈[0，）时，f（x）为减函数．
∴在x∈（-，]时，f（x）max=f（0）=-2m．∴-2m＞g+1，即m＜．
检验，上式满足m≤-，所以m＜是所求范围．
（Ⅲ）当m=-1时，函数f（x）=x2+ln |
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