题目

已知函数，
（1）当时，判断并证明的奇偶性；
（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。

答案

（1）偶函数；（2）

解析

试题分析：（1）定义法判断函数奇偶性是常用的方法，定义域区间关于原点对称的函数，若，则为偶函数，若，则函数为奇函数；（2）f（x）是R奇函数，则对任意x∈R恒成立.
试题解析：（1），当时，，  3分
， ∴f（x）是偶函数。  6分
（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，
∵，，
要使对任意x∈R恒成立，即恒成立，  9分
有，即恒成立，  12分
∴.  14分