题目

已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则 的最大值是（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：解：∵f（x²-2x）≤-f（y²-2y），，∴f（x²-2x）≤f（-y²+2y），，∵f（x）是增函数，∴x²-2x≤-y²+2y，整理得（x-1）²+（y-1）²≤2，设点P的坐标为（x，y）则点P是以（1，1）为圆心，，为半径的圆上及以内的点，而此圆过原点，则为点P到原点的距离，∵圆过原点，∴的最大值为圆的直径2∴x²+y²的最大值为8故选C
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的应用及解不等式的问题．解题的关键是根据不等式的形式利用数形结合的方法直观的解决问题