题目

(12分) 若函数对任意恒有.
（1）求证：是奇函数；
（2）若求

答案

(1)见解析；(2)

解析

(1)根据x,y取值的任意性可知x="y=0" 得
∴,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),
因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).问题得证.
(2)若 由(1)知是奇函数,
根据,可求出
再次利用,可得
(1)因为函数对任意恒有.
取 x="y=0" 得
∴
再取y = -x，则有
即
所以，是奇函数；
(2) 若 由(1)知是奇函数，
∴
∴
∴