题目

（12分）设，其中a为正实数。
（1）当时，求的极值点；
（2）若在R不是单调函数，求a的取值范围。

答案

（1）；
（2） 。

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用极值点求解参数的值，以及根据函数的单调性，逆向求解参数的范围的综合运用。
（1）因为，其中a为正实数。
当时，求，可知的极值点；
（2）在R在不是单调函数即有两不同解，转化为方程解的问题来处理。
解：（1） ……（2分）
当时， ……（4分）
在上递增，在上递减
  ……（7分）
（2）
在R在不是单调函数即有两不同解
……（12分）