题目

有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），正实数a与学科知识有关。
（1）当x≥7时，判断f(x)的单调性，并加以证明；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133]。当学习某学科知识5次时，掌握程度是70%，请确定相应的学科。（参考数据：e^0.04=1.04，e^0.4=1.49）

答案

解：（1）当x≥7时，单调递减，
证明：设，
，
∵，
∴，
∴，
∴当x≥7时，单调递减。
（2）由题意可知0.1+15ln=0.7，
整理，得，
解得：∈，
由此可知，该学科是丙学科。

解析