题目

已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x＞0时，。
（1）求f(x)的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。

答案

解：（1）∵定义域为R的函数f(x)是奇函数，
∴f(0)=0，
当x＜0时，-x＞0，∴，
又函数f(x)是奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，
∴，
综上所述，
（2）且f（x）在R上单调，
∴f(x)在R上单调递减，
由得，
∵f(x)是奇函数，
∴，
又∵f(x)是减函数，
∴，
即对任意t∈R恒成立，
∴，解得：即为所求。

解析