题目

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y都有：f（x·y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，求使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范围。

答案

解：由题意，知f（1）=0，f（4）=2，
∴不等式f（1）+f（x-3）≤2即为f（x-3）≤f（4），
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，
∴，
解得：3＜x≤7，
即使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范围是（3，7]。

解析