题目

（本题满分12分）函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为
(1)求的值; 
(2)用定义证明在上是减函数;
(3)求当时,函数的解析式;

答案

（1）
（2）略
（3）=

解析

解: (1)因为是偶函数,所以;--------4分
(2) 设x₁，x₂是(0，+∞)上的两个任意实数，且x₁ <x₂，
又 f (x₁)- f (x₂) =-2- (-2) =-=.
因为x₂- x₁ >0，x₁x₂ >0 , 所以f (x₁)> f (x₂) 
因此f (x) =-2是(0，+∞)上的减函数. ------------8分.
(3)设则,所以,又为偶函数,所以
=.--------------12分