题目

若函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且当x∈（0 ，1）时 ，
f(x) = －1 ．(1)求x∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 ．

答案

(1) f(x) =" " －1 ，x∈（－1 ，0），
－1 ，x∈（0 ，1）．
(2)

解析

解 ：（1）∵函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且x∈（0 ，1）时 ，f(x) = －1 ，
∴f(-x) =" f(x)" ，
当x∈（－1 ，0）时 ，－x∈（0 ，1），
∴f(-x) = －1 ，
∴ f(x) =" " －1 ，
即f(x)的解析式为f(x) =" " －1 ，x∈（－1 ，0），
－1 ，x∈（0 ，1）．
（2）f() = f(－4) = f() = f(-) = f() ，
∵ 0＜＜1 ，
∴f() =  －1 = －1 =  ．