题目

（14分）函数的定义域为，且满足对任意，
有
（1）  求的值；
（2）  判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）  如果，，且在上是增函数，求的取值范围.

答案

（1）=0
（2）略
（3）的取值范围为

解析

解：（1）∵对于任意，
有
∴令，得，
∴="0" ------------------------------------ 4分
（2）令，有，
∴ ------------------------------------6分
令，有
∴（*）  -----------------------  10分
∵在上是增函数，
∴（*）等价于不等式组
或-------- 12分
∴的取值范围为
----------- 14分