题目

已知函数f(x)=x+

3

x

（1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；
（3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函数的单调减区间．

答案

（1）任意取x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂.f(x1)-f(x2)=(x1+

3

x1

)-(x2+

3

x2

)=(x1-x2)(1-

3

x1x2

)=(x1-x2)

x1x2-3

x1x2

（3分）
因为x₁＜x₂所以x₁-x₂＜0
当x1，x2∈(0，

解析 相关题目 已知函数f(x)=x+3x（1）用函数单调 函数y=1-x2|x+1|+| 奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且是减函 设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，若f（x） 如果f（x）的图象关于y轴对称，而且在区 已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，且 下列函数是奇函数的有（填序号）______ 已知函数f（x）=x+ax，（1）证明函数 （1）判断函数f（x）=2x-1x-1在区 设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3 闽ICP备2021017268号-8