题目

定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

分析：函数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便．
解答：解：当-1≤x＜0时?1≥-x＞0，x≤-1?-x≥1，又f（x）为奇函数∴x＜0时，
f(x)=-f(-x)=
画出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的图象，
如图
共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则
=-3，=3，而-log(-x₃+1)=a?log₂（1-x₃）=a?x₃=1-2^a，
可得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1-2^a，
故选D．