题目

设函数的定义域为,若存在非零常数使得对于任意有且,则称为上的高调函数．对于定义域为的奇函数,当,若为上的4高调函数,则实数的取值范围为________．

答案

解析

f(x)为R上的4高调函数, 则对任意X，有f(x+4)>=f(x)
f(x)=|x-|-
x>=,  f(x)=x-2
0=<x<, f(x)=-x
由奇函数对称性，- 2<x<0, f(x)=-x
x-, f(x)=x+2
因此f(x)在[-,]是减函数，其余区间是增函数。可作图形帮助理解。
因此当X在[-2,0]时f(x)>=0， 为保证f(x+4)>=f(x),x+4需跨过递减区间且f(x)>=0,即4>=4
所以有：