题目

对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有＝,则f(x)的图象关于直线x＝1对称;
③若函数的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数;
④函数与函数的图象关于直线x＝1对称.
其中正确命题的序号是______________.

答案

①③

解析

是奇函数，则其图像关于原点对称。而函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到，所以函数的图象关于点对称，①正确；
令，则，而函数的对称轴为直线即不关于直线对称，②不正确；
函数的图象可由函数的图象向右平移一个单位得到，因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于轴对称，所以为偶函数，③正确；
令，则，两个函数图象不关于直线对称，④不正确