题目

若函数是奇函数，且函数过图象的对称点，则函数的周期为   

答案

4

解析

因为函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，从而可得函数的图象关于点对称，所以函数关于点对称，则函数经过点，代入可得，因为，所以，则或，即或。令可得，则。当时，，即，此时函数的最小正周期为。当时，，即，此时函数的最小正周期为。综上可得，函数的周期为4