题目

(本小题满分14分)
设函数对任意实数都有且时。
(Ⅰ)证明是奇函数；
(Ⅱ)证明在内是增函数；
(Ⅲ)若，试求的取值范围。

答案

(Ⅰ)证明：，
函数的定义域关于原点对称，
令，则，
令，则，
函数为奇函数。(4分)
(Ⅱ)证明：设是内任意两实数，且，则
，
，
函数在内是增函数。(4分)
(Ⅲ)解： 函数在内是增函数，且，

的取值范围为。(4分)
 

解析

略