题目

设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是 （   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

由题意可得，均值为2，则即f（x₁）+f（x₂）=4，转化为关于x₂的方程是否存在唯一解问题．
A任意的x₁∈R，关于x₂的方程x₁²+x₂²=4，当x₁＞2时，一定无解；
B任意的x₁∈R，关于x₂的方程4sinx₁+4sinx₂=4，即sinx₁+sinx₂=1，当sinx₁＜0时，一定无解；
C任意的x₁∈（0，+∞），关于x₂的方程lnx₁+lnx₂=4，一定有唯一解；
D任意的x₁∈R，关于x₂的方程2^x₁+2^x₂=4，当2^x₁＞4时，一定无解．
故选C．