题目

是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内整数
解的个数是                                                                                                            （   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

D

解析

∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0
∵f(x)是以3为周期，f(2)＝0
∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0　f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0　　
∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0；f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝0。∴f(1)＝0
f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0
∵f(x)是以3为周期，∴f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5) 
也就是f(1.5)＝－f(1.5)，即2f(1.5)＝0,　f(1.5)＝0　　f(4.5)＝f(1.5＋3)＝0
由此可见，f(x)＝0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、4.5　
整数解有5个