题目

关于x的不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的解集叫做A的B邻域．若a+b-2的a+b邻域为偶函数f（x）的定义域，则a²+b²的最小值为______．

答案

因为：A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，
∴|x-（a+b-2）|＜a+b⇒-2＜x＜2（a+b）-2，
而偶函数的下定义域是以原点为中心的区域，所以可得a+b-2=0⇒a+b=2．
又因为：a²+b²≥2ab⇒2（a²+b²）≥a²+2ab+b²=（a+b）²=4．
所以：a²+b²≥2．
故答案为：2．

解析