题目

设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a²x²；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

（1）由f（x）=-x+lnx，得f′(x)=-1+

1

x

，令f"（x）=1，得x=

1

2

∴所求距离的最小值即为P(

1

2

，f(

1

2

))到直线x-y+3=0的距离
d=

| 1 2 -(- 1 2 -ln2)+3|

解析 相关题目 设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2 （文）设f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π） 判断方程2x+x2y+y=0所表示的曲线关 定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（ 若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3） 在函数y=2x，y=log2x，y=x2，y=l 已知函数f(x)=x2-3kx+3k-log1 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0， 三次函数f（x）=x3-3bx+3b在[1，2] 判断下列函数的奇偶性（A）f（x）= 闽ICP备2021017268号-8