题目

已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求f（0）；    
（2）判断此函数的奇偶性；     
（3）若f（a）=ln2，求a的值．

答案

（1）因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．
 （2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（-1，1）．
又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函数为奇函数．
（3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）-ln（1-a）=ln

1+a

1-a

=ln2，可得-1＜a＜1且

1+a

1-a

=2，
解得a=

1

3

，
所以a的值为

1

3

．

解析