题目

设偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，f（x）= ．
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求不等式 f（2x﹣3）＞1的解集．

答案

解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，
∴f（﹣x）= = 
又 f（x）是偶函数
∴f（x）=f（﹣x）= 
（2）依题意，f（x）是偶函数，
当x＞0时，f（x）= 是减函数，且f（1）=1
由 f（2x﹣3）＞1可得f（2x﹣3）＞f（1）
所以|2x﹣3|＜1，解得1＜x＜2
不等式 的解集为 （1，2）

解析