题目

已知函数f(x)=1，
(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数，求a的值；
(2)试判断f(x)在(0，+∞)内的单调性，并用定义证明．

答案

解：(1)由已知g(x)=f(x)-a得，，
∵g(x)是奇函数，
∴g(-x)=-g(x)，即1-a-，解得a=1。
(2)设0＜x₁＜x₂，则，
，
∴，从而，
即f(x₁)＜f(x₂)，
所以函数f(x)在(0，+∞)内是单调增函数。

解析