题目

设函数,其中,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.

答案

解:(Ⅰ).
(Ⅱ) .

解析

试题分析：
思路分析:(Ⅰ)为求区间的长度，需求x的范围，利用区间的长度定义为)计算。
(Ⅱ)将区间长度用a表示 ，根据k的范围，得到a的范围用k表示，进一步确定l的范围。
解:(Ⅰ).
所以区间长度为.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 
.
 
所以.
点评：中档题，理解新定义是正确解题的关键。