题目

（本小题满分14分）
二次函数.
（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；
（2）讨论函数在区间上的单调性；
（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）；（2）①当即时，在区间上单调递增；
②当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；
③当即时，在区间上单调递增.（3）。

解析

试题分析：（1）对任意恒成立…………1分
…………2分解得的范围是 …………3分
（2），其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为，……4分
讨论：①当即时，在区间上单调递增；
②当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；
③当即时，在区间上单调递增. ……………8分
（3）由题知， ………9分
，， 由（2），
或或………………12分
解得 ……………14分
点评：若恒成立；若恒成立。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论。