题目

根据条件求下列各函数的解析式：
（1）已知是二次函数，若，求.
（2）已知，求
（3）若满足求．

答案

（1）＝
（2）＝　　（）
（3）＝

解析

【错解分析】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了其他一些条件（如：定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等），它是高中数学函数部分的难点，也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式，理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意，寻找解题思路，从而方便快捷的解决问题。
【正解】（1）本题知道函数的类型，可采用待定系数法求解
设＝由于得，
又由，
∴
即　
，＝
(2)本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解设

∴＝　　（）
（3）由于为抽象函数，可以用消参法求解
用代可得：与　
联列可消去得：＝.
【点评】求函数解析式（1）若已知函数的类型，常采用待定系数法；（2）若已知表达式，常采用换元法或采用凑合法；（3）若为抽象函数，常采用代换后消参法.