题目

(12分)已知函数满足.
(1)设,求在的上的值域;
(2)设,在上是单调函数,求的取值范围.

答案

(1)值域为； (2)  或 。

解析

本试题主要是考查了函数的单调性和值域的求解的综合运用。
（1）因为，那么，利用二次函数的性质可知函数的单调区间，进而得到值域。
（2）因为,在上是单调函数,，因此定义域在对称轴的一侧，可以解得。
解:(1)
∵对称轴为∴值域为
(2)
∵对称轴为∴ 或 即 或