题目

（12分）已知
（1）求函数在上的最小值;
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）（2）a的范围是（-∞，4]。

解析

(1)求导，利用导数对t的范围进行分类讨论求最值.
（2）本小题实质是在上恒成立，进一步转化为在上恒成立,然后构造函数利用导数研究h(x)的最小值即可.
（1） 当单调递减 
当 单调递增∵
∴1° 即时
2°时是递增的∴ 
故
（2） 则 设 
则 递增
递减
∴故所求a的范围是（-∞，4]