题目

(本小题14分)
已知函数y＝x²－2ax＋1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值．

答案

 ．

解析

解决二次函数的最值问题，应该先求出二次函数的对称轴，判断出对称轴与区间的关系，进一步判断出二次函数的单调性，进一步求出函数的最值．由该函数的性质可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论．
解：∵y＝(x－a)²＋1－a²， ∴抛物线y＝x²－2ax＋1的对称轴方程是．
（1）当时，由图①可知,当时，该函数取最小值；
(2) 当时, 由图②可知, 当时，该函数取最小值 ；
(3) 当a＞1时, 由图③可知, 当时，该函数取最小值
综上,函数的最小值为
………………8分
（1）当时，
⑵当时，
⑶当a＞1时，， 
综上所述，．  ………………14分