题目

已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知不等式成立，
求证：

答案

解：（Ⅰ）数列的通项公式：
（Ⅱ）数列的通项公式：
（Ⅲ）略

解析

本试题主要是考查了函数与数列以及不等式的综合运用。
（1）因为二次函数，则，得到参数a,b的值。
（2）由（Ⅰ）得，，，然后利用前n项和与通项公式的关系式得到结论。
（3）已知不等式成立，故则……1分
所以，运用放缩法证明不等式