题目

已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.
(I) 求的函数表达式；
(II) 判断的单调性, 并求出的最小值.

答案

(I)
 
(II) 的最小值为

解析

本试题主要是考查了函数的单调性的运用。
（1）根据二次函数的性质得到所求解的表达式。
（2）在第一问的基础上分析函数的单调性，进而得到最小值。
解：(1) 函数的对称轴为直线, 而
∴在上 ……2分
①当时，即时，………4分
②当2时，即时，………6分
 ……8分
(2)
.……12分