题目
的图象以
轴
为对称轴，已知
，而且若点
在
的图象上，则点
在函数
的图象上（1）求
的解析式（2）设
，问是否存在实数
，使
在
内是减函数，在
内是增函数。
答案
解（1）
。（2）由（1）可得
。设
，则
要使
在内为减函数，只需
，但
，
故只要
，所以
，然而当
时，
，因此，我们只要
，在
内是减函数。同理，当
时，在内是增函数。综上讨论，存在唯一的实数
，使得对应的满足要求。
设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的
的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上（1）求
的解析式（2）设
，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数。
解（1）
。（2）由（1）可得
。设
，则
要使
在内为减函数，只需，但，故只要，所以，然而当时，，因此，我们只要，在内是减函数。同理，当
时，在内是增函数。综上讨论，存在唯一的实数
，使得对应的满足要求。