题目

已知关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是        

答案

解析

当时，方程为，解得，符合；
当时，记，其中。当时，，所以题目条件等价于函数在区间内有零点。
当时有函数对称轴，若，即，此时的零点为，不符合。因为，，即，所以可知对称轴，画图可知此时在区间内无零点。
当时有函数对称轴，此时恒成立。因为，所以有，解得。所以此时
综上可得，