题目

已知函数.
（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为M，求证：；
（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是

答案

解：（1）对任意的，都有
对任意的， 
 ∴.
（2）证明：∵∴，即。
（3）证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.
故对任意的，

解析

略