题目

（本小题满分14分）
已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足： 。
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若，求数列{u_n}的前n项的和S_n 。

答案

解(1). 因为，
所以.
(2)是奇函数. 证明：因为，
因此，为奇函数.
(3）由，由此加以猜测. 下面用数学归纳法证明：
1° 当n=1时，，公式成立；
2°假设当n=k时，成立，那么当n=k+1时，
，公式仍成立.
由上两步可知，对任意成立.所以.
因为所以，
.

解析

略