题目

(本题满分16分)
已知函数
（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案

（Ⅰ） 2分
若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时， 
若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的．
综上， 的最小值为1．  6分
（Ⅱ）假设存在，不妨设
 9分
 
若则，即，即．（*）  12分
令，（)，
则＞0．∴在上增函数， ∴，
∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴ 
因此，满足条件的不存在．  16分

解析

略