题目

（本小题满分13分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．
（1）求的表达式；
（2）设，，证明:对任意，恒有

答案

（1）
（2）略

解析

解 (1)设，于是
所以 又，则．所以. ……………5分
（2）因为对，所以在内单调递减.
于是……………8分
(到此可求高阶导数解之但下面方法更简)

，则
所以函数在是单调增函数，
所以，故命题成立.………… 13分