题目

（本小题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若存在单调增区间，求的取值范围。

答案

（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为
（2）的取值范围

解析

解：（1）
的定义域为，…………2分
 …………3分
所以的单调递增区间为，的单调递减区间为。…………5分
（2），
若存在单调增区间，则在上有解，即在上有解
设，即在第一象限内有一段连续的图象…………7分
①当时，为开口向下的抛物线，对称轴，
即为 所以 ，即的取值范围……………9分
②当时，为开口向上的抛物线，
因为且，所以总有成立。…………11分
综上，的取值范围……………12分