题目

已知二次函数满足：①若时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.
（1）求的解析式；
（2）若曲线上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围；
（3）求函数的值域.

答案

(1)
(2)或 
(3)

解析

（1）设.
，又
在时有极值，，即
因为在点处的切线平行于
，即，故.
4分
（2）设，

当时，递减；
当时，递增.
所以，曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于.
解不等式得
或  8分
（3）设，则
当时，为上的增函数
，
的值域是.  12分