题目

已知函数。
（1）判断并证明f(x)的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(-1，1)，且，，求f(a)，f(b)的值。

答案

（1）解：由＞0，得-1＜x＜1，
即函数的定义域为（-1，1），
∵函数的定义域关于原点对称，
∴，
故f（x）为奇函数。
（2）证明：∵，
，
∴。
（3）解：∵，
∴f(a)+f(b)=1，，
∴，
∵，
∴，
解得：。

解析