题目

已知函数．
（1）证明函数具有奇偶性；
（2）证明函数在上是单调函数；
（3）求函数在上的最值．

答案

（1）证明略
（2）证明略
（3）f（x）在[-1，1]上的最大值为最小值为

解析

（1）由题意，对任意设都有

故f（x）在R上为奇函数；……………………………………4分
（2）任取则



故f（x）在[0，1]上为增函数； ……………………………8分
（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，
故f（x）在[-1，1]上的最大值为最小值为 ………12分