题目

已知二次函数的图像与轴交于且有最大值为。
（1）求的解析式；
（2）设，画出的大致图像，并指出的单调区间；
（3）若方程恰有四个不同的解，根据图像指出实数的取值范围。

答案

(1)
(2) 的增区间为（0，1），（2，+∞），减区间为（－∞，0），（1，2）；
(3)

解析

(1)依题可设 又有最大值，则，且，则
，∴；
(2)图像略，由图像可知的增区间为（0，1），（2，+∞），
减区间为（－∞，0），（1，2）；
(3)因为方程的解是的图象与直线的交点的横坐标，方程恰有四个解，说明的图象与直线恰有四个交点，由图像可知。