题目

（本小题满分14分）
已知二次函数, 满足且的最小值是.
（Ⅰ）求的解析式;
（Ⅱ）设直线,若直线与的图象以及轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是,已知,当取最小值时,求的值.

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）当时,有最小值.

解析

解: （1）由二次函数图象的对称性, 可设,又
故…………………5分
（2） 据题意, 直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知

=

=
而
令或（不合题意,舍去）
当
故当时,有最小值.……………………………………………………14分