题目

（本题10分）
已知函数 (∈R).
（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；
（2）若函数f (x)在 R 上具有单调性，求的取值范围.

答案

（1）略 
（2）a的取值范围是.

解析

（1）解：略
（2）解：
化简
① a >1时，
当x≥-1时，是增函数，且≥；
当x < -1时，是增函数，且.
所以，当a >1时，函数f (x) 在R上是增函数.
同理可知，当a <-1时，函数f (x) 在R上是减函数.
②a =1或-1时，易知，不合题意.
③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，
所以f (0) = f ().
所以函数f (x) 在R上不具有单调性.
综上可知，a的取值范围是.